Cierto articulo es manufacturado por 3 fabricas, la primera fábrica produce 200 articulos, la segunda y la tercera 400 articulos cada uno.
Se sabe que el 3% de los articulos producidos por las dos primeras fabricas es defectuoso mientras que el 5% de los manufacturados por la tercera fábrica es defectuoso.
En un almacen se tienen productos provenientes de las tres fabricas
a) Se elige un articulo al azar y se desea saber cual es la probabilidad de que sea defectuoso.
b) Se desea saber la probabilidad de que el articulo halla sido manufacturado por la fabrica 3
Solucion
a)
P(A) = Articulo defectuoso = ?
F1 = Articulo proveniente de la fabrica 1 = 200 = 20% = 0.2
F2 = Articulo proveniente de la fabrica 2 = 400 = 40% = 0.4
F3 = Articulo proveniente de la fabrica 3 = 400 = 40% = 0.4
total 1000 =100% = 1.0
P(A) = { P(A^F1) + P(A^F2) + P(A^F3) }
P(A) = { P(F1)*P(A/F1) + P(F2)*P(A/F2) + P(F3)*P(A/F3) }
P(A/F1) = articulo defectuoso de la fabrica 1 = 3% = 0.03
P(A/F2) = articulo defectuoso de la fabrica 2 = 3% = 0.03
P(A/F3) = articulo defectuoso de la fabrica 2 = 5% = 0.05
P(A) = { 0.2 * 0.03 + 0.4 * 0.03 + 0.4 * 0.05 } = 0.038
b)
P(A) = 0.038
Articulo defectuso de la fabrica 3
P(F3/A) = P(F3^A)/P(A)
P(F3/A) = 0.4*0.05/0.038 = 0.53
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