APUNTES SCHOOL/UNIV | Hace 2 años          

10 problemas resueltos de estadistica

Problemas resueltos de estadística

1.- Se lanzan dos dados no cargados. ¿cual es la probabilidad de que los números presenten una diferencia de 2 unidades?

Solución.

http://juegosparabeber.com/fotos/2010/08/dados.jpg

el espacio muestral formado es de

  1. (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
  2. (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
  3. (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
  4. (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
  5. (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
  6. (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

en total tenemos 36 resultados posibles al lanzar los dos dados.

Según la condición, se forman 8 casos favorables que son

(6,4)(5,3)(4,2)(4,6)(3,1)(3,5)(2,4)(1,3)

por lo tanto :

P(Diferencia de 2 numeros)= 8/36 = 2/9

2.- Se lanzan dos dados no cargados. ¿Cual es la probabilidad de que la diferencia de los puntos sea igual a cero?

Solucion

El espacio muestral formado es de :

  1. (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
  2. (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
  3. (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
  4. (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
  5. (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
  6. (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

en total tenemos 36 resultados posibles al lanzar los dos dados.

Aplicando la condicion tenemos 6 casos favorables

(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)

por tanto

P(diferencia igual a cero) = 6/36 = 1/6

http://us.cdn3.123rf.com/168nwm/maxike/maxike0511/maxike051100031/279945-azul-rojo-verde-bolas-en-fondo-blanco.jpg

3. En una caja hay 6 bolitas, 3 rojas, 2 azules y 1 verde. ¿Cual es la probabilidad de que al sacar una de estas bolitas, ella no sea verde o azul?

Solución

Si la bolita que se saca, no es verde o azul, entonces debe ser roja

por tanto:

P(bolita roja) = 3/6 = 1/2

4. Una caja tiene 4 bolas negras y 3 bolas blancas. Para que la probabilidad de sacar una bola blanca sea de 3/5, en la caja habria que:
A) Agregar dos bolitas blancas
B) Quitar 2 bolitas negras
C) Agregar 1 bolita negra
D) Quitar 2 blancas y 1 negra
E) Ninguna de las anteriores

Solucion

En la caja hay un total de 7 bolas, para cumplir la probabilidad la caja debe tener un total de 5 bolas para 3 blancas, por tando la respuesta es B

4. En una bolsa hay 50 pelotas de las cuales 12 son rojas, 5 son verdes, 3 azules y el resto son blancas. Si se saca una bolita sin mirar. ¿Cual es la probabilidad de que esta sea blanca?

Solución

La cantidad total de pelotas blancas es de 30

50 - 12(rojas) - 5(verdes) - 3(azules) = 30

por tanto la probabilidad de sacar una pelota blanca es de:

P(pelota blanca) = 30/50 = 3/5

http://1.bp.blogspot.com/-Bdj2YL7rlCM/T8uwGTLrfwI/AAAAAAAAADU/rk6IscqagPo/s1600/Numeros+Primos.jpg

5. La probabilidad de que al escoger un numero positivo de dos cifras, este sea primo y termine en 3 es de.

Solucion

numero positivo de 2 cifras => 10 al 99 = 90

numeros primos entre 10 y 99 => 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

A = numeros primos de 2 cifras con terminacion en 3 => 13, 23, 43, 53, 73, 83 = 6

por tanto

P(A) = 6/90 = 1/15

6. En una caja hay 90 tarjetas numeradas del 10 al 99. Al sacar una tarjeta al azar, la probabilidad de que la suma de sus digitos sea 4 es :

a) 4/9
b) 4%
c) 0,04
d) 44%
e) ninguna de las anteriores

Solución

http://rlv.zcache.es/marina_de_guerra_y_tarjeta_celtica_blanca_del_nume-p137581603080642326en3r0_216.jpg

Los digitos que cumplen la condicion (suma igual 4) son:

13, 22, 31, 40 total 4 casos favorables

por tanto

p(suma igual a 4) = 4/90 = 0,04

la respuesta es C

7. Se tiene un juego de naipes de 52 cartas. ¿Cual seria la probabilidad de obtener una reina roja o negra, al sacar un solo naipe del juego?

http://3.bp.blogspot.com/_UZjyWpCbjDQ/S3qInBRSOhI/AAAAAAAAAF0/KKw3_D4ZmiI/s320/alice_in_wonderland_new_picture_of_helena_bonham_carter_as_the_red_queen_movie_news_tim_burton_depp.jpg

Solucion

En total existen 4 reinas dos rojas y dos negras, pero el color no importa en este caso por tanto:

P(reina roja o negra) = P(sacar una reina) = 4/52 = 1/13

8. Se lanzan simultáneamente dos monedas. La probabilidad de obtener al menos un sello es de :

http://4.bp.blogspot.com/-_S3zWhyYJoQ/TuSwAWU79MI/AAAAAAAAAF4/_fbOFleKgiM/s1600/EURO.jpg

Solucion

Al lanzar dos monedas simultaneamente obtenos un espacio muestral de:

EM = { (C,C) , (C,S) , (S,C) , (S,S) }

donde vemos que 3 tuplas cumplen la condicion "sacar al menos un sello"

por tanto

P(Sacar al menos un sello) = 3/4

9. Cual es la probabilidad de que al lanzar 3 dados, la suma de los puntos sea 18

http://4.bp.blogspot.com/_rwfsO176kk0/SiraFwzUZOI/AAAAAAAAAA4/5pFNWXWe0qQ/s320/dados3.gif

Solucion

dado 1 = 1,2,3,4,5,6
dado 2 = 1,2,3,4,5,6
dado 3 = 1,2,3,4,5,6

en total existen 216 casos = 6^3 = 216

la unica terna que cumple la condicion "suma igual 18" es (6,6,6)

por tanto aplicando la definicion de Laplace

p( suma igual a 18 ) = 1/216

10. Al finalizar un programa de television, se realiza una encuesta, de la cual se obtienen los siguientes resultados:

http://www.abc.es/Media/201209/11/ana%20pastor%20CNN%201--644x362.jpg

- A 20 les agrado el programa
- A 5 no les agrado el programa
- 20 miraron otros programas
- 5 no miraron television

total encuestados 50

Al elegir al azar a un encuestado que miro television, ¿Cual es la probabilidad de que viera el programa?

Solucion

El total de encuestados que vieron television es de 45, pero solo 25 vieron el programa, por tanto

p( Vieron el programa ) = 25/45 = 5/9

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  • El contenido del post es de mi autoría, y/o, es un recopilación de distintas fuentes.
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